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Table des matières
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C
OMPLÉMENTS DE COURS DE PROBABILITÉS
Module de préparation aux concours ENSA
DEUG BC
année
A. Lefranc
alefranc@snv.jussieu.fr
Table des matières
Rappels sur les ensembles
Quelques définitions
Opérations et propriétés
Intersection
Réunion
Commutativité et associativité
Complémentaire
Différence
Ensemble vide
Ensembles disjoints
Produit cartésien
Application
Ensemble fini
Ensemble dénombrable
Dénombrements
Cardinal
Produit cartésien
Complémentaire
Réunion
Analyse combinatoire
Rappels et définitions
Dispositions ordonnées
Arrangements avec répétition
Arrangements sans répétitions
Permutations sans répétitions
Permutations avec répétition
Dispositions non ordonnées
Combinaisons sans répétition
Combinaisons avec répétitions
Variables aléatoires à valeurs dans
Définitions
Moments
Définitions
Applications
Cas des variables aléatoires discrètes
Variables aléatoires continues
Propriétés
Fonction génératrice d'une variable aléatoire discrète
Définition
Propriétés
Inégalité de Bienaymé-Tchebicheff
Loi faible des grands nombres
Quelques lois discrètes usuelles
Loi uniforme discrète
Espérance
Variance
Loi géométrique (ou loi de Pascal)
Espérance
Variance
Loi hypergéométrique : tirages sans remises
Espérance
Variance
Quelques lois continues usuelles
Loi uniforme continue
Fonction de répartition
Calcul des moments
Loi exponentielle
Fonction de répartition
Calcul des moments
Fonctions d'une variable aléatoire
Présentation
Cas des variables aléatoire discrètes
Cas des variables aléatoires continues
Si
est une bijection
Si
est dérivable, mais ne possède pas une unique fonction réciproque
Variables aléatoires à valeurs dans
Vecteurs aléatoires discrets
Définition
Couple de variables aléatoire discrètes
Loi conjointe de
et
Lois marginales de
et de
Lois conditionelles de
sachant
et de
sachant
Variables aléatoires indépendantes
Covariance
Propriétés
Coefficient de corrélation
Matrice des variances-covariances
Couples de variables aléatoires continues
Définitions
Densités marginales
Densités conditionnelles
Indépendance
Matrice des variances-covariances
Sommes de variables aléatoires
Cas des variables aléatoires discrètes
Cas des variables aléatoires continues
Quelques formules utiles
Quelques lois de probabilité usuelles
Lois discrètes
Loi uniforme discrète
Loi binomiale
Loi géométrique
Loi de Poisson
Loi hypergéométrique
Lois continues
Loi uniforme
Loi exponentielle
Loi normale
Loi du Chi-deux
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A. Lefranc 2002-03-14
année
est une bijection
et 