Définition

$(X_1, \dots,\ X_i, \dots,\ X_n)$ est un vecteur aléatoire discret si $\forall i \in \mathbb{N}^*,\ i \leq n,\ X_i~:\ \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ est une variable aléatoire discrète.

Définir la loi d'un vecteur aléatoire discret $(X_1, \dots,\ X_i, \dots,\ X_n)$, c'est donner :

1. Les ensembles $X_1(\Omega), \dots,\ X_i(\Omega), \dots,\ X_n(\Omega)$ ;
2. $\forall (x_1, \dots,\ x_i, \dots,\ x_n) \in X_1(\Omega) \times \dots\times\ X_i(\Omega)\times \dots\times\ X_n(\Omega)$, la probabilité $P(X_1=x_1 \cap \dots \cap X_i=x_i \cap \dots \cap X_n=x_n)$.