Si $\varphi$ est une bijection

Alors, $\varphi^{-1}$ existe et est unique. Si $\varphi '$ existe et ne s'annule qu'en un nombre fini de points, alors $Y=\varphi (X)$ est une variable continue et sa densité de probabilité $g$ vaut :

$$g(y) = \frac{f(x)}{\left\vert \varphi ' (x) \right\vert} = \frac{... ...(y) \right)}{\left\vert \varphi ' \left( \varphi ^{-1}(y) \right) \right\vert }$$    sauf pour les valeurs où $\varphi '$ s'annule$$\$$