Loi hypergéométrique : tirages sans remises

Une urne contient $n$ boules, dont $S$ vertes. On note $p= \frac{S}{N}$ la proportion de boules vertes et $q=1-p=\frac{N-S}{N}$.
On prend au hasard successivement $n$ boules dans l'urne, sans les remettre. La variable aléatoire $X$ égale au nombre de boules vertes parmi ces $n$ boules suit une loi hypergéométrique. Pour $k$ entier entre 0 et $n$ :

$$P(X=k)=\frac{C_{Np}^{k}\ C_{Nq}^{n-k}}{C_{N}^{n}}$$

On note $X=\mathcal{H}(N,\ n,\ p)$