Loi géométrique (ou loi de Pascal)

$X$ suit une loi géométrique de paramètre $p \in ]0,\ 1[$ lorsqu'elle prend ses valeurs dans $\mathbb{N}^{*}$ avec la probabilité :

Pour $k\in \mathbb{N}^{*}$ :

$$P(X=k)=(1-p)^{k-1}\ p$$

La variable aléatoire correspond au rang du premier succès rencontré au cours d'une suite d'épreuves de Bernouilli indépendantes ayant chacune la même probabilité de succès $p$ (et d'échec, $q = 1-p$). On note $X=\mathcal{G}(p)$.