Cas des variables aléatoires discrètes

Soit $X$ une variable aléatoire réelle discrète, et soit $\{ x_i~;\ i=1,\ 2, \dots \}$ l'ensemble des valeurs prises par $X$ et $\{p_i~;\ i=1,\ 2,\dots\}$ les probabilités correspondantes.

Le moment d'ordre $k$ a pour expression, sous réserve d'existence :

$$m_k = \sum_{i}x_{i}^{k}\ p_{i}$$

Le moment centré d'ordre $k$ a pour expression, sous réserve d'existence :

$$\mu _k = \sum_{i}(x_i-E(X))^{k}\ p_i$$