Rappels et définitions

Les éléments peuvent être discernables 2 à 2 ou indiscernables.

Une disposition est une suite d'éléments. Elle peut être :

• sans répétition, chaque élément figure au plus une fois dans la disposition ;
• avec répétition, un élément peut figurer plusieurs fois dans la disposition ;
• ordonnée, chaque élément est caractérisé non seuleument par le nombre de fois où il apparaît dans la disposition, mais aussi par sa place dans la disposition ;
• non ordonnée, si l'ordre des éléments ne compte pas.

Un multiplet correspond à la situation d'un produit cartésien. Soit un groupe de $S$ ensembles $A,\ B,\dots ,\ S$ contenant respectivement $\alpha,\ \beta,\dots ,\ \sigma$ éléments :

$$\{\underbrace{(a_1,\ a_2,\dots ,a_{\alpha})}_{A},\ \underbrace{(b... ...s ,b_{\beta})}_{B},\dots ,\ \underbrace{(s_1,\ s_2,\dots ,\ s_{\sigma})}_{S}\}$$

Un multiplet de $S$ éléments (un S-uplet) est une suite d'un élément de A, un élément de B, $\dots$, un élément de $S$.

Il est alors clair que :

$$card(S-uplet) = card(A\times B\times \dots \times S)$$

$$= card(A)\ card(B)\ \dots \ card(S)$$

$$= \alpha \ \beta \ \dots \ \sigma$$

De ceci découle le principe des tiroirs : si une opération $O$ peut se décomposer en $S$ opérations successives telles que la première ait $\alpha$ possibilités, la deuxième $\beta$ possibilités, $\dots$, la $S^{\text{ième}}$ $\sigma$ possibilités, alors le nombre de possibilités pour l'opération $O$ sera $\alpha \ \beta \ \dots \ \sigma$.