Réunion

Soient $A$ et $B$ deux ensembles finis

• Si $A\cap B=\emptyset$, $card(A\cup B)=card(A)+card(B)$.
• Si $A\cap B\neq \emptyset$, $card(A\cup B)=card(A)+card(B)-card(A\cap B)$.

On peut généraliser à $n$ ensembles : Formule du crible de Poincaré

$$card(\bigcup_{i=1}^{n}A_{i})=\sum_{k=1}^{n}{(-1)}^{k-1}\hspace{-0... ...}< \dots <i_{k}\le n}\hspace{-0.6cm} card(A_{i_{1}}\cap \dots \cap A_{i_{k}})$$