Application

On appelle application une fonction $f$ associant à tout élément $x$ de $E$ un élément $y$ de $F$. On dit aussi :

• $f$ est une application de $E$ dans $F$ ;
• $f$ prend ses valeurs dans $F$ ;
• $f$ est une application qui à $x$ associe $f(x)=y$.

On note : $f~: E\to F~;\ x\mapsto y=f(x)$.

Propriétés :

• $f$ est injective si $\forall x\in E$    et $\forall x'\in E,\ x\neq x'\Rightarrow f(x)\neq f(x^{'})$.
  Si $f$ est injective, alors $card(E)\leq card(F)$.
• $f$ est surjective si $\forall y\in F,\ \exists\ x\in E\ /\ f(x)=y$.
  Si $f$ est surjective, alors $card(F) \leq card(E)$.
• $f$ est bijective si elle est à la fois injective et surjective.
  Si $f$ est bijective, alors $card(F)=card(E)$.